Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC, trên cạnh BC lấy điểm K sao cho 3KB = CK. Gọi I là giao điểm của BD với mặt phẳng (MNK). Khẳng định nào sau đây đúng?

Để nghiên cứu bài toán này, ta cần xem xét các điểm và các định lý về hình học không gian.

1. **Định nghĩa các điểm**:
- M là trung điểm của AD.
- N là trung điểm của AC.
- K nằm trên BC với tỉ lệ 3KB = CK.

2. **Xét mối quan hệ giữa các điểm**:
- Vì K chia đoạn BC theo tỉ lệ 3:1, ta có thể áp dụng định lý trung điểm và các tính chất của tam giác và đa giác.

3. **Xét các khẳng định**:
- A. **DI = 2BI**: Không chắc chắn, vì không có thông tin đủ để xác định tỉ lệ này giữa I và các điểm.
- B. **MN = 2IK**: Cần phân tích thêm.
- C. **KI song song với AM**: Đây có thể là một điều đúng, xét từ các trung điểm.
- D. **MI song song với KN**: Cũng cần phân tích.

Để khẳng định điều gì là đúng, ta sẽ cần sử dụng một số định lý của hình học không gian như định lý trung điểm, định lý về tỉ lệ và phương trình mặt phẳng.

Trong bài này, khẳng định B (MN = 2IK) là một khẳng định hợp lý, vì tỉ lệ giữa các đoạn được thiết lập từ các trung điểm và điểm K có thể cho kết quả này.

Do đó, khẳng định B là đúng.