Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng

Để giải bài toán này, ta cần xem xét các mối quan hệ giữa các điểm A, B, C, D, M, N, K, I theo đề bài đã cho.

Ta có các thông tin như sau:

1. Điểm M và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC và AD.
2. Điểm K nằm trên đoạn BC sao cho \(3KB = CK\).
3. Điểm I là giao điểm của BD với mặt phẳng MNK.

Chúng ta phân tích từng lựa chọn:

A. \(DI = 2BI\): Có thể đúng nếu I nằm ở vị trí nhất định, nhưng không chắc chắn.
B. \(MN = 2IK\): Điều này có thể đúng, do MN là một đoạn thẳng kết nối 2 trung điểm.
C. \(KI\) song song với \(AM\): Không thể khẳng định.
D. \(MI\) song song với \(KN\): Cũng không thể khẳng định.

Với các yếu tố đã phân tích, chọn B có khả năng đúng nhất, do tính chất của các trung điểm trong không gian 3 chiều.

Vậy khẳng định đúng là: **B. \(MN = 2IK\)**.