Cho hệ bất phương trình:

Dưới đây là phân tích cho hệ bất phương trình mà bạn đã chia sẻ:

### Hệ bất phương trình:
\[
\begin{cases}
y - 2x \leq 2 \\
2y - x \geq 4 \quad (1) \\
x + y \leq 5
\end{cases}
\]

### Giải quyết từng phần

1. **Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:**
1. Đầu tiên, từ bất phương trình \(y - 2x \leq 2\) ta có:
\[
y \leq 2x + 2
\]
2. Bất phương trình thứ hai \(2y - x \geq 4\) có thể viết lại thành:
\[
2y \geq x + 4 \quad \Rightarrow \quad y \geq \frac{x}{2} + 2
\]
3. Bất phương trình cuối cùng \(x + y \leq 5\) viết lại được:
\[
y \leq 5 - x
\]

2. **Miền nghiệm của bất phương trình (1):**
Tìm miền nghiệm từ các bất phương trình đã viết lại ở trên.

3. **Xác định giá trị hàm \(F(x,y) = 2y - x\):**
Giá trị của hàm này có thể được khảo sát trong miền nghiệm tìm được ở bước trên.

4. **Vẽ đồ thị:**
Bạn hãy vẽ ba đường thẳng tương ứng với các bất phương trình để tìm miền nghiệm chung.

### Kết luận
Bạn sẽ tìm được tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn đồng thời cả ba bất phương trình. Sau đó, có thể khảo sát giá trị của hàm \(F(x,y)\) trong miền này để xác định các giá trị phù hợp.