Để tìm hàm số \( f(x) \) thỏa mãn phương trình \( 2f(x) + f(2-x) = 6x^2 - 11x + 8 \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Gọi hàm số**: Đặt \( f(x) = ax^2 + bx + c \), với \( a, b, c \) là các hằng số mà chúng ta cần tìm.

2. **Biến đổi phương trình**:
Thay \( f(x) \) và \( f(2-x) \):
- \( f(2-x) = a(2-x)^2 + b(2-x) + c = a(4 - 4x + x^2) + b(2 - x) + c \)
- Tính toán \( f(2-x) \):
\[
f(2-x) = ax^2 - 4ax + 4a + 2b - bx + c = ax^2 + (-4a - b)x + (4a + 2b + c)
\]

Do đó, ta có:
\[
2f(x) + f(2-x) = 2(ax^2 + bx + c) + (ax^2 + (-4a - b)x + (4a + 2b + c))
\]
\[
= (2a + a)x^2 + (2b + (-4a - b))x + (2c + (4a + 2b + c))
\]
\[
= 3ax^2 + (2b - 4a - b)x + (2c + 4a + 2b + c) = 3ax^2 + (-4a + b)x + (3c + 4a + 2b)
\]

3. **So sánh với bên phải**:
Đặt phương trình này bằng với \( 6x^2 - 11x + 8 \):
\[
3a = 6 \implies a = 2
\]
\[
-4a + b = -11 \implies -4(2) + b = -11 \implies b = -3
\]
\[
3c + 4a + 2b = 8 \implies 3c + 4(2) + 2(-3) = 8 \implies 3c + 8 - 6 = 8 \implies 3c = 6 \implies c = 2
\]

4. **Hàm số tìm được**:
Vậy, hàm số \( f(x) \) là:
\[
f(x) = 2x^2 - 3x + 2
\]

Như vậy, hàm số \( f(x) \) thỏa mãn điều kiện đề bài là \( f(x) = 2x^2 - 3x + 2 \).