Cho biểu thức T = x - 2y + 2025 với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình. Giá trị nhỏ nhất của T bằng bao nhiêu?

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( T = x - 2y + 2025 \) với các điều kiện \( x \geq 0 \), \( y \geq 0 \) và \( x + y \leq 3 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền nghiệm**:
- Từ điều kiện \( x + y \leq 3 \), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y \leq 3 - x
\]
- Điều kiện \( y \geq 0 \) đồng nghĩa với \( 3 - x \geq 0 \) hay \( x \leq 3 \).

2. **Áp dụng điều kiện**:
- Ta có miền nghiệm là:
- \( 0 \leq x \leq 3 \)
- \( 0 \leq y \leq 3 - x \)

3. **Biểu thức cần tối ưu**:
- Thay \( y = 3 - x \) vào biểu thức \( T \):
\[
T = x - 2(3 - x) + 2025 = x - 6 + 2x + 2025 = 3x + 2019
\]

4. **Tính giá trị nhỏ nhất**:
- Các giá trị của \( x \) trong miền [0, 3]:
- Khi \( x = 0 \):
\[
T = 3(0) + 2019 = 2019
\]
- Khi \( x = 3 \):
\[
T = 3(3) + 2019 = 9 + 2019 = 2028
\]

5. **Kết luận**:
- Giá trị nhỏ nhất của \( T \) là \( 2019 \) khi \( x = 0 \) và \( y = 3 \).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( T \) là **2019**.