Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A. a) Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC. b) Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh BD // AO

Chúng ta sẽ giải bài tập theo từng phần như sau:

**Bài 1:**

a) Chứng minh AO là trung trực của đoạn thẳng BC:

- Gọi O là tâm của đường tròn. Theo định nghĩa, một tiếp tuyến tại điểm B và C sẽ cắt nhau tại điểm A. Bởi tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- OB ⊥ AB (tiếp tuyến tại B)
- OC ⊥ AC (tiếp tuyến tại C)

- Do đó, góc OAB = 90° và góc OAC = 90°. Điều này có nghĩa là AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC, vì AO vuông góc với BC và đi qua trung điểm của đoạn thẳng.

b) Vẽ đường kính CD của (O) và chứng minh BD // AO:

- Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD. Dễ dàng nhận thấy rằng OA = OB và OA = OC.

- Do đó, tam giác OAB và OAC là hai tam giác vuông tại A và có cạnh huyền là OA. Ta có ∠OAB = ∠OAC (cùng bằng 90°) và OA là cạnh chung.

- Suy ra, OAB = OAC (theo định lý cạnh huyền - góc vuông).

- Từ đây có thể suy ra rằng BD // AO qua định lý về hai đường thẳng song song với hai góc tương ứng.

---

Nếu cần giải thích sâu hơn cho từng bước, hãy cho tôi biết nhé!