Chúng ta sẽ giải phương trình \( 25(x-1)(x+1) - x^2 = 2(x-3) \).

Bước 1: Mở rộng biểu thức \( 25(x-1)(x+1) \).
\[ 25(x-1)(x+1) = 25(x^2 - 1) = 25x^2 - 25 \]

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu.
\[ 25x^2 - 25 - x^2 = 2(x-3) \]

Bước 3: Đơn giản hóa phương trình.
\[ 24x^2 - 25 = 2x - 6 \]

Bước 4: Đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình.
\[ 24x^2 - 2x - 19 = 0 \]

Bước 5: Giải phương trình bậc hai \( 24x^2 - 2x - 19 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 24 \), \( b = -2 \), và \( c = -19 \).

Bước 6: Tính toán các giá trị.
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-19)}}{2 \cdot 24} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 1824}}{48} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{1828}}{48} \]

Bước 7: Đơn giản hóa căn bậc hai (nếu có thể) và tính toán giá trị cuối cùng.
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{1828}}{48} \]

\[ \sqrt{1828} \approx 42.76 \]

\[ x = \frac{2 \pm 42.76}{48} \]

Bước 8: Tính hai nghiệm.
\[ x_1 = \frac{2 + 42.76}{48} = \frac{44.76}{48} \approx 0.9325 \]
\[ x_2 = \frac{2 - 42.76}{48} = \frac{-40.76}{48} \approx -0.8492 \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:
\[ x \approx 0.9325 \]
\[ x \approx -0.8492 \]