Để giải phương trình \(\frac{x - 2}{3} - \frac{2x - 3}{4} = x - 1\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung của các phân số:
Mẫu số chung của 3 và 4 là 12.

2. Quy đồng mẫu số các phân số:
\[
\frac{x - 2}{3} = \frac{4(x - 2)}{12} = \frac{4x - 8}{12}
\]
\[
\frac{2x - 3}{4} = \frac{3(2x - 3)}{12} = \frac{6x - 9}{12}
\]

3. Thay các phân số đã quy đồng vào phương trình:
\[
\frac{4x - 8}{12} - \frac{6x - 9}{12} = x - 1
\]

4. Gộp các phân số lại:
\[
\frac{4x - 8 - (6x - 9)}{12} = x - 1
\]
\[
\frac{4x - 8 - 6x + 9}{12} = x - 1
\]
\[
\frac{-2x + 1}{12} = x - 1
\]

5. Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số:
\[
-2x + 1 = 12(x - 1)
\]

6. Giải phương trình:
\[
-2x + 1 = 12x - 12
\]
\[
1 + 12 = 12x + 2x
\]
\[
13 = 14x
\]
\[
x = \frac{13}{14}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{13}{14}\).