Để tìm tất cả các giá trị của \( a \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), ta cần xác định điều kiện để khoảng \( (2a, 3a + 1] \) có phần giao với đoạn \( [0, 5] \).

Tập \( A = [0, 5] \) là đoạn từ 0 đến 5, bao gồm cả 0 và 5.
Tập \( B = (2a, 3a + 1] \) là khoảng từ \( 2a \) đến \( 3a + 1 \), không bao gồm \( 2a \) nhưng bao gồm \( 3a + 1 \).

Để \( A \cap B \neq \emptyset \), cần có ít nhất một phần tử chung giữa hai tập này. Điều này có nghĩa là khoảng \( (2a, 3a + 1] \) phải có phần giao với đoạn \( [0, 5] \). Ta xét các trường hợp sau:

1. \( 2a < 5 \): Điều này đảm bảo rằng khoảng \( (2a, 3a + 1] \) không hoàn toàn nằm ngoài đoạn \( [0, 5] \) về phía bên phải.
2. \( 3a + 1 > 0 \): Điều này đảm bảo rằng khoảng \( (2a, 3a + 1] \) không hoàn toàn nằm ngoài đoạn \( [0, 5] \) về phía bên trái.

Ta giải các bất phương trình trên:

1. \( 2a < 5 \)
\[
a < \frac{5}{2} = 2.5
\]

2. \( 3a + 1 > 0 \)
\[
3a > -1
\]
\[
a > -\frac{1}{3}
\]

Kết hợp với điều kiện ban đầu \( a > -1 \), ta có:
\[
a > -1
\]
và
\[
a < 2.5
\]

Do đó, giá trị của \( a \) để \( A \cap B \neq \emptyset \) là:
\[
-1 < a < 2.5
\]

Vậy tất cả các giá trị của \( a \) để \( A \cap B \neq \emptyset \) là \( a \) thuộc khoảng \( (-1, 2.5) \).