Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn \(\frac{\sin A}{1} = \frac{\sin B}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}}\). Tính số đo các góc của tam giác

Để giải bài toán này, ta có tỉ số:

\[
\frac{\sin A}{1} = \frac{\sin B}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}} = k
\]

Từ đó, ta có thể viết các biểu thức cho sin của các góc:

\[
\sin A = k, \quad \sin B = 2k, \quad \sin C = \sqrt{3}k
\]

Do tổng ba góc của tam giác bằng \(180^\circ\), nên:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]

Sử dụng định lý sin, ta cũng có:

\[
\frac{k}{1} = \frac{2k}{2} = \frac{\sqrt{3}k}{\sqrt{3}}
\]

Từ đó, để tìm các góc, ta cần điều kiện:

\[
\sin A + \sin B + \sin C = k + 2k + \sqrt{3}k = (3 + \sqrt{3})k
\]

Từ đây, tổng \(\sin A + \sin B + \sin C\) phải không lớn hơn 3 (vì giá trị lớn nhất của hàm sin là 1):

\[
(3 + \sqrt{3})k \leq 3
\]

Suy ra:

\[
k \leq \frac{3}{3 + \sqrt{3}}
\]

Vì vậy, ta chọn giá trị hợp lý cho \(k\). Khi \(k\) được định nghĩa rõ ràng, ta tính các giá trị cụ thể cho các góc. Với \(k = \frac{1}{2}\):

\[
\sin A = \frac{1}{2}, \quad \sin B = 1, \quad \sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Vậy:

\[
A = 30^\circ, \quad B = 90^\circ, \quad C = 60^\circ
\]

Cuối cùng, số đo các góc của tam giác ABC là:

\[
A = 30^\circ, \quad B = 90^\circ, \quad C = 60^\circ
\]