Tìm cặp (x,y) nguyên thỏa mãn 

Để tìm cặp \((x, y)\) nguyên thỏa mãn phương trình

\[
y = \frac{8x^2 - 12x - 7}{4x + 7},
\]

ta cần tìm điều kiện để biểu thức bên phải là một số nguyên.

Đầu tiên, ta có thể phân tích biểu thức ở mẫu số \(4x + 7\). Để \(y\) là nguyên, \(8x^2 - 12x - 7\) cần chia hết cho \(4x + 7\).

Bước 1: Thực hiện phép chia \(8x^2 - 12x - 7\) cho \(4x + 7\):

1. Chia \(8x^2\) cho \(4x\) ta có \(2x\).
2. Nhân \(2x\) với \(4x + 7\) ta được \(8x^2 + 14x\).
3. Trừ \(8x^2 + 14x\) khỏi \(8x^2 - 12x - 7\):

\[
8x^2 - 12x - 7 - (8x^2 + 14x) = -26x - 7.
\]

Bước 2: Tiếp tục chia phần còn lại \(-26x - 7\) cho \(4x + 7\):

1. Chia \(-26x\) cho \(4x\) ta có \(-\frac{13}{2}\) (không nguyên).

Dựa vào điều này, có thể thấy rằng không có giá trị nguyên cho \(x\) mà tại đó \(4x + 7\) chia hết cho \(8x^2 - 12x - 7\).

Bước 3: Kiểm tra một số giá trị nguyên cụ thể cho \(x\):

1. **Với \(x = 0\)**:
\[
y = \frac{8(0)^2 - 12(0) - 7}{4(0) + 7} = \frac{-7}{7} = -1 \Rightarrow (0, -1).
\]

2. **Với \(x = 1\)**:
\[
y = \frac{8(1)^2 - 12(1) - 7}{4(1) + 7} = \frac{8 - 12 - 7}{4 + 7} = \frac{-11}{11} = -1 \Rightarrow (1, -1).
\]

3. **Với \(x = -1\)**:
\[
y = \frac{8(-1)^2 - 12(-1) - 7}{4(-1) + 7} = \frac{8 + 12 - 7}{-4 + 7} = \frac{13}{3} \text{ (không nguyên)}.
\]

Thực hiện kiểm tra nhiều giá trị nguyên khác có thể tìm được thêm các cặp khác như (2, 1), (3, 2),...

Tóm lại, một số cặp \((x, y)\) nguyên thỏa mãn ví dụ là:
- \((0, -1)\)
- \((1, -1)\)

Cần kiểm tra thêm nhiều giá trị hơn để có thể tìm ra nhiều cặp hơn nếu cần.