Cho tam giác ABC . D là trung điểm của BC biết BAD = 45° và CAD = 60° . Tính SinB / sinC

Chúng ta có tam giác ABC với D là trung điểm của BC, và góc BAD = 45° và góc CAD = 60°.

Ta sẽ sử dụng định lý Sin (Định lý sin) để tính tỉ số \(\frac{\sin B}{\sin C}\).

Theo định lý sine, ta có:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
\]

Vì D là trung điểm của BC, chúng ta cũng sẽ cần tính góc BDC và góc CDC. Sử dụng góc tổng, chúng ta có:
\[
\angle BAD + \angle CAD + \angle ABC + \angle ACB = 180°
\]
Do đó,
\[
\angle ABC + \angle ACB = 180° - \angle A
\]
Trong tam giác ADB và ACD, vì D là trung điểm của BC nên hai tam giác này có chung phía DA, và chúng ta sẽ thấy rằng góc BAD và góc CAD tạo ra mối quan hệ giữa các cạnh này.

Từ đó, ta có thể tính được các góc còn lại:
- \(\angle ABD = 180° - (45° + \angle A)\)
- \(\angle ACD = 180° - (60° + \angle A)\)

Sau khi tính toán ta sẽ tìm được tỉ số \(\frac{\sin B}{\sin C}\).

Sau khi thay thế các giá trị cụ thể vào biểu thức, chúng ta có:
\[
\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{\sin 60°}{\sin 45°} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}
\]

Vậy kết quả là:
\[
\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{\sqrt{6}}{3}
\]

Đáp án là \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).