Để giải bài toán \( P = \sin x \cos x > 0 \) trong khoảng \( 0^\circ < x < 180^\circ \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xét dấu của \( P \):**
- \( P = \sin x \cos x \) có thể viết lại sử dụng công thức lượng giác:
\[
P = \frac{1}{2} \sin(2x)
\]
- Vậy, ta cần giải bất phương trình:
\[
\sin(2x) > 0
\]

2. **Giả định \( 2x \):**
- Bất phương trình này sẽ đúng khi \( 2x \) nằm trong các khoảng mà sin là dương, cụ thể là:
\[
0 < 2x < 180^\circ \quad \text{(khoảng I)}
\]
hoặc
\[
360^\circ < 2x < 540^\circ \quad \text{(khoảng III)}
\]

3. **Giải các khoảng:**
- Từ khoảng I:
\[
0 < 2x < 180^\circ \implies 0 < x < 90^\circ
\]
- Từ khoảng III:
\[
360^\circ < 2x < 540^\circ \implies 180^\circ < x < 270^\circ \quad \text{(nhưng không nằm trong } 0 < x < 180^\circ\text{)}
\]

4. **Kết luận:**
- Kết quả của bất phương trình là:
\[
0 < x < 90^\circ
\]

Vậy, giá trị của \( x \) cần thỏa mãn là trong khoảng \( (0^\circ, 90^\circ) \).