Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt các thông số và làm theo các bước sau.

### Bước 1: Đặt thông số cho từng vòi
- Gọi khả năng chảy của vòi thứ nhất là \( x \) (lít/h).
- Gọi khả năng chảy của vòi thứ hai là \( y \) (lít/h).

### Bước 2: Tính tổng lượng nước tương ứng với mỗi vòi
Theo đề bài:
- Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn sau 12h thì đầy bể. Vậy tổng lượng nước mà hai vòi chảy trong 12h là 1 bể (hoặc 100% bể):

\[
12(x + y) = 1
\]
Từ đó, ta có:
\[
x + y = \frac{1}{12}
\]

### Bước 3: Tính lượng nước khi mở vòi thứ nhất trong 5h và vòi thứ hai trong 15h
- Khi mở vòi thứ nhất trong 5h, lượng nước do vòi thứ nhất chảy vào bể là:
\[
5x
\]

- Khi mở vòi thứ hai trong 15h, lượng nước do vòi thứ hai chảy vào bể là:
\[
15y
\]

- Tổng lượng nước trong bể sau khi thực hiện thao tác trên là:
\[
5x + 15y = \frac{3}{4} \quad \text{(Tương ứng với 3/4 bể)}
\]

### Bước 4: Thay thế và giải hệ phương trình
Chúng ta có một hệ phương trình sau:
1. \( x + y = \frac{1}{12} \)
2. \( 5x + 15y = \frac{3}{4} \)

Thay \( y \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:
\[
5x + 15\left(\frac{1}{12} - x\right) = \frac{3}{4}
\]
Giải phương trình này:
\[
5x + \frac{15}{12} - 15x = \frac{3}{4}
\]
\[
-10x + \frac{5}{4} = \frac{3}{4}
\]
\[
-10x = \frac{3}{4} - \frac{5}{4}
\]
\[
-10x = -\frac{2}{4}
\]
\[
x = \frac{1}{20}
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình 1 để tìm \( y \):
\[
\frac{1}{20} + y = \frac{1}{12}
\]
\[
y = \frac{1}{12} - \frac{1}{20}
\]
Tìm mẫu chung của 12 và 20 là 60:
\[
y = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
\]

### Kết quả:
- Khả năng chảy vòi thứ nhất \( x = \frac{1}{20} \) nghĩa là:
- Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì bể sẽ đầy sau 20 giờ.

- Khả năng chảy vòi thứ hai \( y = \frac{1}{30} \) nghĩa là:
- Nếu chỉ mở vòi thứ hai thì bể sẽ đầy sau 30 giờ.

### Bảng tóm tắt:
| Vòi | Thời gian đầy bể (giờ) |
|--------------|--------------------------|
| Vòi thứ nhất | 20 |
| Vòi thứ hai | 30 |

Hy vọng cách giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!