Tìm x

Để giải phương trình \((x^2 + 5x)^2 - 2(x^2 + 5x) = 24\), ta đặt \(y = x^2 + 5x\). Thay vào phương trình, ta có:

\[
y^2 - 2y = 24
\]

Ta chuyển 24 sang bên trái:

\[
y^2 - 2y - 24 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc 2. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm để giải:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó, \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -24\). Tính delta:

\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-24) = 4 + 96 = 100
\]

Vì vậy, delta là 100, và \( \sqrt{100} = 10\). Áp dụng vào công thức nghiệm:

\[
y = \frac{2 \pm 10}{2}
\]

Ta sẽ có hai nghiệm:

1. \(y_1 = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
2. \(y_2 = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Bây giờ ta sẽ giải cho mỗi giá trị của \(y\):

**Trường hợp 1:** \(y = 6\)

\[
x^2 + 5x = 6
\]

Sắp xếp lại thành phương trình bậc 2:

\[
x^2 + 5x - 6 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2}
\]

Với \(\sqrt{49} = 7\), ta có hai nghiệm:

1. \(x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)

**Trường hợp 2:** \(y = -4\)

\[
x^2 + 5x = -4
\]

Sắp xếp lại:

\[
x^2 + 5x + 4 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2}
\]

Với \(\sqrt{9} = 3\), ta có hai nghiệm:

1. \(x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
2. \(x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Tóm lại, các nghiệm của phương trình ban đầu là:

\[
x = 1, -6, -1, -4
\]