Đề Toán lớp 11 này gồm nhiều bài tập liên quan đến lượng giác. Dưới đây là các hướng giải cho từng bài:

1. **Câu 1**: Tính giá trị của \( \cot 2x \) khi \( \sin x = \frac{1}{5} \) và \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \).
- **Giải**: Sử dụng định nghĩa \( \cot 2x = \frac{\cos 2x}{\sin 2x} \) và các công thức liên quan đến sin, cos.

2. **Câu 2**: Tính \( \sin(\alpha + \beta) \) và \( \cos \beta \) khi \( \alpha, \beta \) thoả mãn điều kiện.
- **Giải**: Dùng công thức tổng cho sin và cos.

3. **Câu 3**: Tính \( \cos \alpha \) với \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \).
- **Giải**: Sử dụng bảng giá trị của cos trong góc thứ hai.

4. **Câu 4**: Tính \( \cos \alpha \) với \( 180^\circ < \alpha < 270^\circ \).
- **Giải**: Dựa vào bảng giá trị của cos trong góc thứ ba.

5. **Câu 5**: Tìm giá trị của \( P = \cos(a+b)\cos(a-b) \) với \( \cos a = \frac{1}{3} \) và \( \cos b = \frac{1}{4} \).
- **Giải**: Sử dụng công thức nhân hai cos.

6. **Câu 6**: Tính giá trị \( a + b \) với \( \tan a = \frac{1}{7} \) và \( \tan b = \frac{3}{4} \).
- **Giải**: Sử dụng công thức \( \tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \).

7. **Câu 7**: Xác định điểm cần tại tam giác \( ABC \).
- **Giải**: Dựa vào tính chất của tam giác và giác lượng.

8. **Câu 8**: Rút gọn biểu thức \( \frac{\tan 3x - \tan 2x}{\cos 3x} \).
- **Giải**: Thực hiện biến đổi và sử dụng các công thức liên quan.

9. **Câu 9**: Biến đổi thành công thức: \( 4\sin 3x \sin 2x \cos x \).
- **Giải**: Sử dụng công thức biến thiên trong lượng giác.

10. **Câu 10**: Xác định giá trị của \( k \) trong biểu thức.
- **Giải**: Sử dụng định lý phân tích và công thức lượng giác.

Bạn có cần thêm chi tiết cho từng câu hỏi không?