Để giải bài toán tối ưu hóa lợi nhuận của xưởng sản xuất nước mắm, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm cực trị.

**Bước 1: Đặt biến**

- Gọi \( x \) là số lít nước mắm loại I sản xuất.
- Gọi \( y \) là số lít nước mắm loại II sản xuất.

**Bước 2: Viết biểu thức lợi nhuận**

Lợi nhuận thu được từ sản xuất nước mắm loại I là \( 50,000x \).

Lợi nhuận thu được từ sản xuất nước mắm loại II là \( 40,000y \).

Tổng lợi nhuận \( Z \) sẽ là:
\[
Z = 50,000x + 40,000y
\]

**Bước 3: Viết hệ bất phương trình hạn chế**

1. Hạn chế về nguyên liệu cá:
- Nước mắm loại I cần 3 kg cá/lít: \( 3x \)
- Nước mắm loại II cần 2 kg cá/lít: \( 2y \)

Tổng lượng cá sử dụng không vượt quá 230 kg:
\[
3x + 2y \leq 230
\]

2. Hạn chế về công lao động:
- Nước mắm loại I cần 2 giờ công/lít: \( 2x \)
- Nước mắm loại II cần 3 giờ công/lít: \( 3y \)

Tổng giờ công không vượt quá 220 giờ:
\[
2x + 3y \leq 220
\]

3. Ràng buộc không âm:
\[
x \geq 0
\]
\[
y \geq 0
\]

**Bước 4: Vẽ đồ thị và xác định miền khả thi**

Giải hệ bất phương trình trên:

1. Từ bất phương trình \( 3x + 2y \leq 230 \), ta tìm điểm cắt với trục Ox (khi \( y = 0 \)):
- \( 3x = 230 \Rightarrow x = \frac{230}{3} \approx 76.67 \)

Điểm cắt với trục Oy (khi \( x = 0 \)):
- \( 2y = 230 \Rightarrow y = 115 \)

2. Từ bất phương trình \( 2x + 3y \leq 220 \), ta tìm điểm cắt với trục Ox:
- \( 2x = 220 \Rightarrow x = 110 \)

Điểm cắt với trục Oy:
- \( 3y = 220 \Rightarrow y = \frac{220}{3} \approx 73.33 \)

**Bước 5: Tìm các đỉnh của miền khả thi**

Các điểm cắt và giao nhau của hai đường thẳng là các đỉnh của miền khả thi:

- Điểm A: \( (0, 115) \)
- Điểm B: \( (76.67, 0) \)
- Điểm C: \( (110, 0) \)
- Điểm D: Tính giao điểm của \( 3x + 2y = 230 \) và \( 2x + 3y = 220 \):
- Giải hệ bất phương trình:
1. Từ \( 3x + 2y = 230 \) suy ra \( y = \frac{230 - 3x}{2} \)
2. Thay vào \( 2x + 3\left(\frac{230 - 3x}{2}\right) = 220 \):
- \( 2x + 345 - \frac{9x}{2} = 220 \)
- \( \frac{-5x}{2} = -125 \) => \( x = 50 \)
- Thay \( x = 50 \) vào \( 3(50) + 2y = 230 \)
- \( 150 + 2y = 230 \) => \( 2y = 80 \) => \( y = 40 \)

Vậy điểm D là \( (50, 40) \).

**Bước 6: Tính lợi nhuận tại từng đỉnh**

1. Tại A: \( (0, 115) \):
\[
Z = 50,000(0) + 40,000(115) = 4,600,000
\]

2. Tại B: \( (76.67, 0) \):
\[
Z = 50,000(76.67) + 40,000(0) \approx 3,833,500
\]

3. Tại C: \( (110, 0) \):
\[
Z = 50,000(110) + 40,000(0) = 5,500,000
\]

4. Tại D: \( (50, 40) \):
\[
Z = 50,000(50) + 40,000(40) = 2,500,000 + 1,600,000 = 4,100,000
\]

**Bước 7: Kết luận**

Trong các giá trị lợi nhuận đã tính, lợi nhuận cao nhất \( 5,500,000 \) đạt được tại điểm C \( (110, 0) \).

Vậy xưởng nên sản xuất:
- 110 lít nước mắm loại I và 0 lít nước mắm loại II để có mức lãi cao nhất.