Để cân bằng phương trình phản ứng hóa học:

\[ x \, \text{Fe(OH)}_3 \rightarrow y \, \text{Fe}_2\text{O}_3 + \text{H}_2\text{O} \]

**Bước 1: Phân tích các chất tham gia và sản phẩm.**

- Phân tử Fe(OH)₃ có 1 nguyên tử Fe, 3 nguyên tử OH. Khi phân hủy, nó tạo ra oxit sắt Fe₂O₃ và nước H₂O.
- Một phân tử Fe₂O₃ chứa 2 nguyên tử Fe và 3 nguyên tử O.

**Bước 2: Cân bằng số nguyên tử Fe.**

Nếu có \( x \) phân tử Fe(OH)₃ thì tổng số nguyên tử Fe là \( x \). Trong sản phẩm Fe₂O₃, có 2 nguyên tử Fe. Do đó, ta có:

\[ x = 2y \, \text{(1)} \]

**Bước 3: Cân bằng số nguyên tử O.**

Mỗi phân tử Fe(OH)₃ có 3 OH, chứa 3 nguyên tử O. Vậy tổng số nguyên tử O từ x phân tử Fe(OH)₃ là \( 3x \) nguyên tử O.

Trong sản phẩm, Fe₂O₃ có 3 nguyên tử O, và mỗi phân tử H₂O có 1 nguyên tử O. Do đó, tổng số nguyên tử O trong sản phẩm là \( 3y + z \), với \( z \) là số phân tử H₂O.

Vậy ta có phương trình:

\[ 3x = 3y + z \, \text{(2)} \]

**Bước 4: Cân bằng số nguyên tử H.**

Mỗi phân tử Fe(OH)₃ có 3 nguyên tử H. Do đó, tổng số nguyên tử H từ x phân tử Fe(OH)₃ là \( 3x \) nguyên tử H. Trong sản phẩm, H₂O chứa 2 H, vì vậy:

\[ 3x = 2z \, \text{(3)} \]

**Bước 5: Giải hệ phương trình.**

Từ (1): \( x = 2y \)

Thay vào (2):

\[ 3(2y) = 3y + z \]
\[ 6y = 3y + z \]
\[ z = 3y \, \text{(4)} \]

Thay vào (3):

\[ 3(2y) = 2(3y) \]
\[ 6y = 6y \]

Phương trình luôn đúng, nghĩa là thỏa mãn với bất kỳ y nào. Giả sử \( y = 1 \):

Từ (1):
\[ x = 2y = 2 \cdot 1 = 2 \]

Từ (4):
\[ z = 3y = 3 \cdot 1 = 3 \]

Vậy ta có:

- \( x = 2 \)
- \( y = 1 \)
- \( z = 3 \)

**Bước 6: Hoàn thiện phương trình phản ứng.**

Thay vào phương trình ban đầu:

\[ 2 \, \text{Fe(OH)}_3 \rightarrow 1 \, \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3 \, \text{H}_2\text{O} \]

**Phương trình phản ứng hóa học hoàn chỉnh là:**

\[
\boxed{2 \, \text{Fe(OH)}_3 \rightarrow \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3 \, \text{H}_2\text{O}}
\]