Để tính các giá trị lượng giác còn lại dựa trên cotang của một góc \( a \) trong khoảng từ 90° đến 180°, ta cần biết rằng:

\[
\cot a = \frac{1}{\tan a}
\]

Nếu \(\cot a = -7\), điều này chỉ ra rằng:

\[
\tan a = -\frac{1}{7}
\]

Bằng cách vẽ góc \( a \) trong hệ tọa độ, chúng ta thấy rằng góc này nằm trong phần tư II, nơi mà giá trị của hàm tang (tan) âm. Tiếp theo, ta sẽ sử dụng tỷ lệ này để tính các giá trị lượng giác khác:

1. **Sin và Cos:**
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = -\frac{1}{7} \implies \sin a = -\frac{1}{7} \cos a
\]

Theo định lý Pythagoras:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]

Thay thế \(\sin a\) vào phương trình:
\[
\left(-\frac{1}{7} \cos a\right)^2 + \cos^2 a = 1
\]
\[
\frac{1}{49} \cos^2 a + \cos^2 a = 1
\]
\[
\left(\frac{1}{49} + 1\right) \cos^2 a = 1
\]
\[
\frac{50}{49} \cos^2 a = 1
\]
\[
\cos^2 a = \frac{49}{50} \implies \cos a = -\sqrt{\frac{49}{50}} = -\frac{7}{\sqrt{50}} = -\frac{7\sqrt{50}}{50}
\]

(Chọn giá trị âm vì góc \( a \) nằm trong phần tư II).

Bây giờ, tính giá trị của \(\sin a\):
\[
\sin a = -\frac{1}{7} \cos a = -\frac{1}{7} \left(-\frac{7\sqrt{50}}{50}\right) = \frac{\sqrt{50}}{50}
\]

2. **Cac giá trị lượng giác còn lại:**
- **Sec (secant)**:
\[
\sec a = \frac{1}{\cos a} = -\frac{\sqrt{50}}{7}
\]

- **Csc (cosecant)**:
\[
\csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{50}{\sqrt{50}} = \sqrt{50}
\]

- **Cot (cotangent)**: Đã cho là -7.

Tóm lại:
- \(\sin a = \frac{\sqrt{50}}{50}\)
- \(\cos a = -\frac{7\sqrt{50}}{50}\)
- \(\tan a = -\frac{1}{7}\)
- \(\sec a = -\frac{\sqrt{50}}{7}\)
- \(\csc a = \sqrt{50}\)
- \(\cot a = -7\)

Hy vọng những thông tin này hữu ích cho bạn!