Bảng biến thiên của y = 2x^2 + 4x

Để lập bảng biến thiên của hàm số \( y = 2x^2 + 4x \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = \frac{dy}{dx} = 4x + 4
\]

2. **Tìm các điểm cực trị**:
Đặt \( y' = 0 \):
\[
4x + 4 = 0 \implies 4x = -4 \implies x = -1
\]

3. **Xác định tính tăng giảm**:
- Chia trục số thành các khoảng dựa vào nghiệm tìm được (\( x = -1 \)):
- Khoảng \( (-\infty, -1) \)
- Khoảng \( (-1, +\infty) \)

- Chọn điểm thử trong mỗi khoảng:
- Với \( x = -2 \) (trong khoảng \( (-\infty, -1) \)):
\[
y'(-2) = 4(-2) + 4 = -8 + 4 = -4 \quad (\text{âm, hàm giảm})
\]
- Với \( x = 0 \) (trong khoảng \( (-1, +\infty) \)):
\[
y'(0) = 4(0) + 4 = 4 \quad (\text{dương, hàm tăng})
\]

4. **Xác định giá trị hàm tại cực trị**:
Tính giá trị của \( y \) tại \( x = -1 \):
\[
y(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) = 2 - 4 = -2
\]

5. **Lập bảng biến thiên**:

| \( x \) | -∞ | -1 | +∞ |
|:---------:|:---:|:---:|:---:|
| \( y' \) | - | 0 | + |
| Tăng/Giảm | Giảm | cực tiểu | Tăng |
| \( y \) | - | -2 | + |

6. **Kết luận**:
- Hàm số \( y = 2x^2 + 4x \) có một cực tiểu tại \( x = -1 \) với giá trị \( y = -2 \). Hàm giảm trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và tăng trên khoảng \( (-1, +\infty) \).

Hy vọng các bước trên sẽ giúp bạn lập bảng biến thiên của hàm số này một cách dễ dàng.