Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{y + 1} = 1 \\
\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{y + 1} = 0
\end{cases}
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ biểu diễn lại hai phương trình bằng một biến mới để dễ dàng giải:

Đặt \( a = x - 1 \) và \( b = y + 1 \).

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{a} + \frac{2}{b} = 1 \\
\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 0
\end{cases}
\]

**Giải phương trình thứ hai**:

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
\frac{1}{a} = \frac{1}{b} \implies b = a
\]

**Thay vào phương trình đầu tiên**:

Thay \( b = a \) vào phương trình đầu tiên:

\[
\frac{2}{a} + \frac{2}{a} = 1 \implies \frac{4}{a} = 1 \implies a = 4
\]

**Suy ra**:

Từ \( a = 4 \), ta có:

\[
x - 1 = 4 \implies x = 5
\]

Và vì \( b = a \):

\[
b = 4 \implies y + 1 = 4 \implies y = 3
\]

**Kết quả**:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (5, 3)
\]