Biết rằng tồn tại số tự nhiên n nhỏ hơn 20 để 3 n + 1 chia hết cho 4. Tính tổng các giá trị của n

Để tìm các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện \( 3n + 1 \) chia hết cho 4, ta có thể viết lại điều kiện này như sau:

\[
3n + 1 \equiv 0 \pmod{4}
\]
Biến đổi điều này ta có:

\[
3n \equiv -1 \pmod{4}
\]
Nhưng \(-1\) modulo \( 4 \) là \( 3 \):

\[
3n \equiv 3 \pmod{4}
\]

Lúc này, ta có thể chia hai vế cho \( 3 \) (vì \( 3 \) và \( 4 \) là coprime):

\[
n \equiv 1 \pmod{4}
\]

Điều này có nghĩa là \( n \) nhận được các giá trị sau trong đoạn từ \( 1 \) đến \( 19 \):

- \( n = 1 \)
- \( n = 5 \)
- \( n = 9 \)
- \( n = 13 \)
- \( n = 17 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng các giá trị này:

\[
1 + 5 + 9 + 13 + 17 = 45
\]

Vậy tổng các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện đã cho là \( 45 \).