Để kiểm tra tính đúng sai của các câu a, b, c khi cho góc alpha thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 180^\circ\) và \(\tan \alpha = 2\), ta sẽ lần lượt phân tích từng câu.

a) \( \sin \alpha > 0 \)

- Trong khoảng \(0^\circ < \alpha < 180^\circ\), sin của góc alpha sẽ dương. Do đó, \( \sin \alpha > 0\) là đúng.

b) \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) (alpha khác 90 độ)

- Định nghĩa của tangent là tỉ số giữa sin và cos, và điều này đúng cho mọi góc khác \(90^\circ\). Vì \(0^\circ < \alpha < 180^\circ\) và alpha không thể là \(90^\circ\), nên câu này cũng đúng.

c) \( \cot \alpha = -\frac{1}{2} \)

- Từ \(\tan \alpha = 2\), ta biết rằng \(\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{2}\). Điều này không phải là âm, vì \(\cot \alpha\) sẽ dương khi \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) và âm trong khoảng \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\) (do đó đồng nghĩa với \(\tan \alpha\) dương và \(\cot \alpha\) âm). Tuy nhiên, với \(\tan \alpha = 2\) ở khoảng trên, \(\cot \alpha\) không thể bằng \(-\frac{1}{2}\). Nên câu này sai.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai