Tổng các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2π]

Phương trình \( \cos(\sin x) = 1 \) có nghiệm khi \( \sin x = 2k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Trong khoảng \( [0, 2\pi] \), giá trị của \( \sin x \) nằm trong khoảng \([-1, 1]\).

Do đó, \( \sin x \) chỉ có thể bằng \( 0 \) trong khoảng này, tức là \( \sin x = 0 \).

Nghiệm của \( \sin x = 0 \) trong khoảng \( [0, 2\pi] \) là:

\[
x = 0, \pi, 2\pi
\]

Tổng các nghiệm này là:

\[
0 + \pi + 2\pi = 3\pi
\]

Vậy tổng các nghiệm của phương trình \( \cos(\sin x) = 1 \) trên khoảng \( [0, 2\pi] \) là \( 3\pi \).