Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) So sánh các góc của tam giác ABC

Trong nửa đường tròn, ta có đường kính AB. Theo tính chất của góc nội tiếp, góc ACB sẽ bằng một nửa góc chắn cung AC.

1. Đã cho rằng cung AC có số độ bằng 60°, do đó:
\[
\angle ACB = \frac{1}{2} \times 60° = 30°.
\]

2. Tâm O của nửa đường tròn là trung điểm của đường kính AB, do đó:
\[
\angle AOB = 180°.
\]

3. Gọi các góc còn lại là:
- \(\angle CAB = x\)
- \(\angle ABC = y\)

Theo định lý tổng góc trong tam giác, ta có:
\[
x + y + \angle ACB = 180°.
\]
Vì \(\angle ACB = 30°\), ta có:
\[
x + y + 30° = 180° \implies x + y = 150°.
\]

4. Từ đây, ta đã có:
- \(\angle ACB = 30°\),
- Tổng của \(\angle CAB\) và \(\angle ABC\) là 150°.

### So sánh góc
Mặc dù không có thêm thông tin về các góc CAB và ABC, chúng ta có thể kết luận rằng:
\(\angle ACB < \angle CAB + \angle ABC\).

### b) Chứng minh tia CI là tia phân giác của góc ACB

Để chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB, ta sẽ sử dụng tính chất của các điểm M và N.

1. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AC và BC.
- Do M là trung điểm của cung AC nên \(\angle AMC = \angle BMC = 30°\) (cung AC có số độ 60°).
- Do N là trung điểm cung BC, mối liên hệ này sẽ đảm bảo rằng các góc tại N cũng diễn ra tương tự.

2. Ta có:
- \(\angle AIC = \angle AIM + \angle MIC = 30° + 30° = 60°\),
- \(\angle BIC = \angle BIM + \angle BMC = \angle BIM + \angle BMC = x + 30°\), ở đâu x là góc CAB.

3. Từ đó, chúng ta có:
\(\angle ACB = \frac{1}{2} (\angle AIB - \angle AIC) = \frac{1}{2}(x + 30°)\).

4. Sử dụng định nghĩa của góc phân giác:
\[
\angle ACI = \angle ACB \Rightarrow CI \text{ là tia phân giác.}
\]

Do đó, tia CI là tia phân giác của góc ACB như yêu cầu.

### Kết luận
1. Các góc trong tam giác ABC có mối liên hệ gốc 30° cho góc ACB.
2. Tia CI được chứng minh là tia phân giác của góc ACB.