Bài toán của bạn liên quan đến hình học phẳng trong hình vuông. Dưới đây là hướng dẫn để giải các phần a, b, và c của bài toán:

### a) Chứng minh: \( BM \perp DH \)

1. **Xác định các điểm**:
- Vì \( AB = BC = CD = DA \), các cạnh của hình vuông là bằng nhau.
- Xác định vị trí của điểm \( M \) trên tia đối của \( CD \).
- Vẽ các đoạn thẳng \( BM \) và \( DH \).

2. **Chứng minh góc**:
- Sử dụng định nghĩa hình vuông và đặc trưng của các đường chéo trong hình vuông.
- Chứng minh rằng các góc giữa \( BM \) và \( DH \) là 90 độ bằng cách sử dụng tính chất của đường chéo và các cạnh của hình vuông.

### b) Tính \( Q = \frac{PC}{BC} + \frac{PH}{DH} + \frac{KP}{MK} \)

1. **Tính toán tỉ số**:
- Dựa vào tỷ lệ độ dài các đoạn thẳng đã xác định trước đó trong hình.
- Sử dụng tính chất của các hình tam giác đồng dạng hoặc tỷ lệ giữa các đoạn thẳng theo định lý Thales.

2. **Kết luận**:
- Tập hợp các kết quả trên để có công thức cho \( Q \).

### c) Chứng minh: \( MP \cdot MK + DK \cdot BD = DM^2 \)

1. **Áp dụng định lý Pythagore**:
- Xem xét các tam giác trong hình và sử dụng định lý Pythagore vào các tam giác \( MPK \) và \( DKH \).
- Chứng minh được rằng tổng các sản phẩm của các đoạn thẳng dẫn đến một biểu thức phù hợp với \( DM^2 \).

2. **Kết luận**:
- Kết hợp các yếu tố đã chỉ ra ở trên để hoàn thiện chứng minh.

Hy vọng những hướng dẫn này sẽ giúp bạn làm rõ các phần của bài toán. Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc cụ thể về một phần nào đó, hãy cho tôi biết nhé!