Giữa vị trí C và D có một đống cát nên không đo khoảng cách giữa hai vị trí này được. Bạn An thực hiện cách đo bằng cách xác định vị trí của các điểm A, B, E sao cho tam giác ABE đồng dạng tam giác ACD và đo được AB = 20m, AC = 50m, BE = 16m. Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Ta có hai tam giác ABE và ACD đồng dạng. Theo định nghĩa, hai tam giác đồng dạng có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng bằng nhau.

Gọi độ dài của cạnh CD là x. Theo các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác đồng dạng, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CD}
\]

Biết rằng:
- \( AB = 20m \)
- \( AC = 50m \)
- \( BE = 16m \)

Thay các giá trị này vào công thức, ta có:

\[
\frac{20}{50} = \frac{16}{x}
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{2}{5} = \frac{16}{x}
\]

Để giải phương trình, chúng ta nhân chéo:

\[
2x = 5 \cdot 16
\]

\[
2x = 80
\]

\[
x = \frac{80}{2} = 40
\]

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí C và D là \( x = 40m \).